Equations différentielles d'un circuit RLC
Un circuit RLC comprend en série un condensateur C initialement chargé, une bobine L ( de résiqtance négligeable) et une résistance R
1- EQUATION DIFFERENTIELLE
UC+UL+UR =
E
0
Ri
RC
UR=
Ri
Rdq/dt
q/C
Ldq/dt
RCdUc/dt
LCd²UC/dt²
q/RC
Ldi/dt
UC=
Ri
Rdq/dt
q/C
Ldq/dt
RCdUc/dt
LCd²UC/dt²
q/RC
Ldi/dt
UL=
Ri
Rdq/dt
q/C
Ldq/dt
RCdUc/dt
LCd²UC/dt²
q/RC
Ldi/dt
On obtient l'equation différentielles suivante : UC+RC.dUC/dt+LC.d²UC/dt² . On peut la mettre sous la forme : d²UC/dt² + A.dUC/dt + B.UC = 0
Expression des coefficient A et B :
A=
B=
On obtient la
courbe UC= f(t) suivante
.
Qui représente le terme d'amortissement dans l'équation:
A?
B?
2- Cas limite : La résistance du circuit et celle de la bobine sont nulles . Quel graphe UC= f(t) va-t-on observer :
graphe1
graphe2
graphe3
graphe4
L'équation différentielle devient : d²UC/dt² + 1/LC .UC = 0. La solution est UC = A.cos( 2.π.t/T + B) Que représente
A :
phase à l'origine φ
Amplitude
période
B:
phase à l'origine φ
Amplitude
période
